Планируем с семьей посетить Черногорию ( прилетаем в Сербию, оттуда на машине в Черногорию) , и пробудем там около 6 дней.

Правильно понимаете

Уточните у хозяина,по закону он вас регистрирует.

Если снимаете через Букинг, то скорее всего, вас будет регистрировать хозяин. Это станет понятно по факту, что он попросит ваши паспорта в день приезда.