Может ли бабушка гражданка РФ привезти на каникулы в Россию несовершеннолетних внуков , имеющих Грин карту и что для этого нужно?

разрешение родителей

Здесь важнее какое гражданство у детей. Если РФ, то действующие загран. паспорта, гринкарты. Самое оптимальное сделать нотариально заверенную доверенность ( согласие родителей) на русском и английском. Доверенность могут запросить некоторые авиаперевозчики (уточнять у авиаперевозчика о необходимых документах), при пересечении границ или заселении в гостиницу в третьих странах. В России доверенность может понадобиться для посещения врача, медицинских вмешательств, посещения секций.

Если Вы повезете внуков обратно в США, то оно обязательно нужно при выезде из РФ и въезде в США.

Можно найти образцы в интернете и на сайте консульства РФ есть информация по доверенности.

washington.mid ru