Если нет иностранной карты, то никак нельзя забронировать жилье в Риме?

Ага

Если только найти по фильтру отели без карты, но их крайне мало

Или смотрите чтобы оплата была на месте

С оплатой на месте/оплатой не сразу (вы ничего не платите до такого-то числа), там могут все равно попросить карту для гарантии бронирования. Там уже можно русскую пихнуть, но написать в объект размещения, что так и так, у вас проблема с картой, но вы бы хотели платить наличными. Некоторые соглашаются, входят в положение. Я уже в трех странах с таким сталкивалась, и реально, в Риме просто минимум вариантов с оплатой на месте, минимум, близкий к нулю…