Подскажите, пожалуйста, на границе Абхазии какие будут требовать документы, если ехать с несовершеннолетним ребёнком.

Если один родитель едет с ребёнком, согласие другого не требуется. В паспорт вписывают по желанию. У ребёнка (сколько лет?) должно быть подтверждение гражданства. Если разные фамилии, нужна справка о смене фамилии.