Я окончила универ в этом месяце, а нынешняя биометрика ( внж Чехии с целью обучения) действительна до августа этого года.

конечно же нужно внж по поиску работы , если закончили универ, по-другому вы просто просрочите внж и вас скорее всего при первой же возможности депортнут

Не можете. Ваша виза прекращает действовать сразу после прекращения учебы. Рысью в МВЧР.