Возможно ли, приехав в РФ в миграционной карте указать цель визита частное, а позже уже в россии приобрести патент, уже работать? Или нужно выезжать и заехать обратно?

Вы можете в рф вьезжать как угодно 15 дней без регистрайи или же сделать регистрацию на 87 дней и делайте что хотите хоть патент оформляйте хоть рвп ...если в это время не сделаете то придется на 93 дня выехать

Можно получить патент, только надо подать документы на патент в течении 30 дней после пересечении границы