Подскажите, пожалуйста, как и на чем выгоднее добраться от Айя София до проспекта Истикляль?

Выгоднее всего пешком

Вы можете доехать на трамвае от собора Святой Софии до станции Каракёй, а затем пересесть на фуникулер F2.

Можно на т1 до Кабаташ и на фуникулер до Таксим, там начало Истикляль

В любом случае вы добираетесь до площади Таксим (трамвай +фуникулёр), и гуляете ВНИЗ по Истикляль!

А советчики "пешком" - пусть сами гуляют вверх, если ножки не жалко.

Зато пешком столько интересного по пути. В парке Гульхане зелёные попугаи и аисты вьющие гнезда

Если из парка выйти через дальний выход после кафе с мини галатской башней, и потом пройти в сторону трамвайных путей, там куча магазинов с сувенирами с ценами порой в половину от таких же магазинов на других улицах. Сам галатский мост, а после него , если уж лень в гору , можно и на Фаникулере...