Есть ли государственные русские школы в Турции, не частные. В каких городах?

Забейте в гугл и узнаете. Конечно, есть, но все они частные и не все с лицензией. Например, в Стамбуле есть частная имени Пушкина и ещё одна при консульстве, но отзывы о ней не самые лучшие.

Есть - при Посольстве РФ в Анкаре и при Генконсульстве РФ в Стамбуле, но после обновления правил несколько лет назад они принимают на обучение только детей прикрепленного контингента или по личному решению Посла/Генконсула.