Подскажите пожалуйста где в Батуми можно приобрести хорошее домашнее вино

В магазине KTW есть в том числе разливное

загляните в агрохаб

Именно домашнее - не оправданные риски, с вероятностью 90% купите разбавленное для туристов. Берите как вам посоветовали разливное заводское в КТW или в хареве, оба магазина на Гамсахурдиа, в обоих дадут попробовать. В агрохабе (имхо) - похуже.