Подскажите пожалуйста, а при оплате картой зарубежной в Батуми, какая комиссия ?

Оплате чего? В целом у вас если есть долларовый счёт, то лучше его сделать основным и платить им, чем с условными тенге. С доллара будет простая конвертация в лари

Я оплачиваю белорусской картой, никаких комиссий, лишь конвертация из BYN в GEL, причем по адекватному курсу