Как гражданину РФ можно получить карту банка Армении?

если вы тут не живете, можете даже не пробовать.

Иметь резидентство/бизнес/работу/учёбу и, скорее всего обязательно иметь соцкарту.

Позвоните в разные банки, вам точнее скажут.

С выпиской из своего банка в айди банке мне открыли

Юнибанк тоже