Какой документ, подтверждающий адрес я могу получить в Казахстане? Первый раз лечу, есть ИИН

Интересный вариант - первый раз, а ИИН уже есть. Относительно Вашего вопроса - смотря где Вы будете проживать. Если в отеле, можно там попросить. Если в частном секторе в течение 3 дней с собственником недвижимости в миграционку. Кривой вариант любимый здесь некоторыми - поскольку далеко не всякий банк просит документальное подтверждение - называется первый попавшийся адрес.

Где остановитесь уведомление о прибытии сделают