Если туристическую визу выданную на 1 месяц просрочить на 1 неделю будет ли штраф за это?

Не выпустят из страны без разрешения на вылет. Разрешение платное, получается муторно, долго и в дальнейшем возможны проблемы со въездом в страну. Нарушение миграционного режима - это не шутки в Индии.

Вас не выпустят просто так.:)