В Батуми есть вещевые рынки? Спортивку хочу купить

Хопа. Или улица Акаки Церетели и окрестности :)

если в этой части города, то вот тут надо нырнуть в глубь, и там на самом деле целый мир))

https://maps.app.goo.gl/kdSiShJ54EJMU1PAA