А у кого сколько по времени занимало снять квартиру в Ереване и сделать прописку и есть ли какие-то подводные камни тут ? Заранее спасибо

Снять квартиру и сделать прописку - два разных процесса. Можно снять но не прописаться, потому, что хозяин против (или вы пропишитесь, а он вас выпишет).

А можно прописаться не снимая (или снять одну а прописаться в другой).

Если приходите регистрироваться с хозяином квартиры, то процесс быстрее, если без, то потом в течение какого-то времени может прийти участковый, проверить, живете ли вы там, а может и не прийти, но все равно недели 2-3, наверное, может занять)