Подскажите, кто знает где наиболее выгодные курсы валют в аэропортах? И как со старым долларом, есть проблемы в Японии или нет?

Старые принимают. Курсы легко гуглятся (например я искал обменники Нарито). Но если вам беспокойно на душе все равно - покупайте только новые доллары. Лично я их купил потому что кеш я беру в качестве страховки (у меня есть долларовая карта), и кеш всегда привожу назад, и так как в других странах к старым баксом могут придратся (да и даже внутри РФ) то лучше всегда брать новые. Такая логика.