В Батуми есть районы где лучше не ходить? Где могут напасть и т.п. ?

Нету, но я бы ночью избегал окраин любых городов, не только Батуми

Есть районы, где вам делать нечего. Вы же врядли просто так в Москве поедете в Капотню? Ну и в батуми гулять за Чавчавадзе или по Багратиони странно. Но безопасно. Если конечно сами себя нормально ведете.