Еду с котом из Болгарии в Сербию сухопутно. Имеются паспорт, прививки, чип. Подскажите, пожалуйста, потребуются ли титры?

Нет. Но: есть некоторая вероятность, что понадобятся, если ехать обратно

Посмотрите Регламент ЕС 576/2013 там перечислены страны, при ввозе из которых нужны титры. Если вы не будете в этих странах (даже проездом), то титры вам не нужны. (Это для возвращения)