Подскажите, возможен ли выезд в Абхазию по русскому паспорту рожденному в Грузии с грузинской фамилией ?

Только если гражданин Абхазии сделает вам приглашение. Оформляется через СГБ Абхазии.

С большой вероятностью завернут. Нужно согласие на въезд от СГБ и поручительство местных жителей.

Возможен через справку -приглашение. Кто то из местных должен похлопотать, чтобы оформить.