Подскажите, пожалуйста, не будет ли проблем на границе при выезде из Сербии, если выезжать не по тому паспорту, по которому въехали? Был ли у кого-нибудь такой опыт?

Да, вероятно будут, как повезёт. Если пограничники захотят проверить количество дней пребывания в стране то придётся показать другой паспорт по которому Вы прибыли. Полагаю в базе зафиксирован его номер ну и печать есть.

Должен быть паспорт одной страны. По которому въездали