Может кто-нибудь подсказать, нет никаких требований к авиабилетам из России в Ларнаку? где они должны быть выкуплены, с каких сайтов и какая авиакомпания? Имею ввиду нет жестких требований консульства к этому?

нет

Вы можете выкупать от куда угодно, главное чтобы был на руках. Для консультации республики Кипр можно предоставить билеты только в одну сторону и главное + бронь отеля с какого числа и по какое собираетесь там быть )

Нельзя, билеты в обе стороны нужны

Недавно делали визу. Подтверждаю, требуют билеты в обе стороны. Без обратных билетов могут отказать в выдаче визы

И не нужна никакая запись через бот: едете в консульство к открытию, там живая очередь.

До обеда прием док-ов на визу. Дни приема на сайте указаны. Всё.