Подскажите пожалуйста,на какие из белорусских карт можно положить евро ...и в каких банках? Интересует Будва

это вряд ли у вас получится. я пополняю по схеме мир РФ рубрф --> мир РБ рубрб --> евровая РБ евро если разные банки то через ЕРИП рубрб

но 2 конвертации, поэтому чаще пользуюсь казахским фридомом там 1 конвертация

Никогда не слышал чтобы можно было пополнить карту банка(через банкомат или офис) в другой стране. Исключительные случаи когда в этой стране есть филиал того банка кто выпустил карту.