Может, есть у кого-нибудь опыт. Будут ли проблемы, если влетать в Венгрию по Шенгену другой страны?

Виза открытая? То точно не будут .

Зависит от того, насколько вы будете убедительны на паспортном контроле. Могут быть, а могут и не быть