Купил билет на ICE, но на поезд не успеваю. Могу ли на следующем доехать или нужно новый билет брать?

Зависит от тарифа, насколько я понимаю.

Если билет привязан к конкретному поезду ( Zugbindung), и если вы опаздываете на поезд по вашей вине (а не потому, что опаздывает предыдущий поезд с вашего билета), то покупать новый