Подскажите в районе Беппу или Оита рекан с онсеном достойный чтобы остаться на ночь? И чтобы добираться было удобно?

Про Беппу написано, скорее, отрицательно. Посмотрите в районе Каннава - там много. Если хочется более спокойного города и больше гор и лесов - есть Юфуин, он недалеко от Беппу и Ойты на поезде, в отличие от Курокавы, которую очень часто рекомендуют, но туда непросто добираться (хотя там уже другое, это маленькая деревня, иногда и такое нужно). По факту с дорогой на Курокаву уходит два полных дня, а гулять там особо негде, кроме малюсенькой деревушки. Вне неё шоссе и глухие леса. Если хочется и погулять днём интересно, и в рёкан вечерком окунуться в японское гостеприимство, лучше выбирать другую локацию.

в Беппу не имеет смысл останавливаться в рекане. берите обычное жилье + ходите по разным онсенам (Hyotan - лучший). если нужен именно рекан с онсеном, то езжайте в Курокаву, это 2,5 часа на автобусе от Беппу. там настоящая онсенная деревня. а Беппу и Оита это обычные города.