Делаю визу в Италию. А проверяют при выдаче кто оплачивал билеты, с чьей карточки?

Единственное, если берете билет турецкими авиалиниями, турки могут попросить подтвердить личность владельца карты (это при оплате сразу выскакивает). В этом случае владелец карты должен ногами сходить в любой офис АК с паспортом и картой и попросить поставить галочку, что оплачивал реально он. Если есть Apple Pay и чужая карта привязана к нему, то такая проблема не возникает.