Из личного опыта кто может сказать, начало июня в Японии - сильно много дождей в центральной части?

Ну это сезон дождей так то. Сильно много или не сильно уже год от года зависит.

В прошлом году с 1 по 10 были в Токио и окрестностях, погода хорошая была в основном, пару дней дождь может от силы.