Подскажите пожалуйста, как я понимаю русским гражданам можно находиться в Корее 60 дней + 30 дней , 180 дней в году , если я была в мае 14 дней, и в сентябре 25 дней, то получается я могу въехать только на 20 дней в следующий раз?

Смотря когда у вас будет следующий раз)

За прошлый год вы были в Корее 39 дней. Из 180 разрешенных.

Новый год - новый отсчёт.

Ну как я понимаю их систему

В следующий раз вам поставят 60 дней

отсчитайте +180 дней с первой даты, как вьехали в Корею. Это как раз будет полгода.

Мне в этот раз в аэропорту сказали, что мол че я так много гоняю в Корею по кете. У меня тут парень. Сказали в след раз делать визу по приглашению(

Здесь очень хитро считается. На момент выезда из корее у вас за прошедший пол года( 180 дней) не должно превышать 90 дней и по длительности непрерывно 60 дней.