Если подаваться в Москве на визу Франции , можно потом просить услугу отправить паспорт в регион? Или забирать тоже только в Москве?

Пришлют в регион, не беспокойтесь

Конечно можно, пишете адрес, куда вам нужно доставить, это при сдаче документов дадут договор/бланк на курьерскую доставку, вот там и укажете