Подскажите, пожалуйста, санитарный/неэкскурсионный день в Ново-афонской пещере-это значит она закрыта для посещения? Или можно без экскурсии приехать посмотреть самостоятельно?

Однозначно закрыта. Там в поезде надо спускаться.

Неэкскурсионный день — день, в который пещеры для посещения закрыты. Для всех без исключения.

Самостоятельно, в значении "без групповой экскурсии, с которой вы приезжаете в Новый Афон", можно в любой день, когда пещеры открыты для посещения.

В сами пещеры вы всё равно попадёте только в составе организованной группы. Созданной из тех, кто приехал и купил билет самостоятельно.

Пешком туда не пройти, только на поезде.