Айыл банк (Кыргызстан) примут в консульстве Словакии, чтобы оплатить визу? Так же важно ли на кого карта оформлена, на меня, или на родителя?

Неподсанкционных банки третьих стран все подходят.

Но выписка должна быть переведена словацким судебным переводчиком, так что лучше брать ее на английском и печать ставить английскую.

Или на сайте словацкого Минюста найти судебного переводчика с кыргызского, если он есть.

Если карта на родителя, он должен написать спонсорское письмо на словацком, что предоставит вам финансовое обеспечение. В консульстве (если вы его там подаете) его должны заверить, услуга за наличные евро