Вопрос сколько мы можем с собой в США взять наличку доллары без банковских чеков?

Взять можно достаточно много. Без декларирования не более $10.000 на СЕМЬЮ! То есть муж-жена-сын =$10.000. Но можно везти и больше: достаточно задекларировать (сказать, что у вас больше $10.000 и вас отправят в "красный" коридор для пересчёта и проверки. Если сумма существенно выше $10.000, а виза туристическая B1-B2 нужно быть готовым для разумного и понятного объяснения причин такой большой суммы на период пребывания в США. В этом случае "планирую хорошенько поднять денег в Лас-Вегасе (Атлантик-сити)" может быть гораздо более разумным, нежели "хочу присмотреть себе хорошую машину".