Подскажите пожалуйста, в реканах всегда только общие горячие источники? Бывают ли с отдельным выходом из номера, к примеру, чтобы не было людей?

Бывают.

Бывают частные, где вы бронируете и только вы там будете. Это может быть в рёкане, где и общие есть Если что, общие разделены по полу в подавляющем большинстве случаев.

Наличие таковых нужно проверять на сайте рекана (иногда бывает прямо в номере). Как правило, они идут за отдельную плату, и время их посещения надо бронировать при заселении, но бывает и свободный доступ (нечасто).