Скажите пожалуйста если маме 65 лет она может ехать без визы в Южную Корею на месяц, что для этого могут потребовать на границе?

Такие же документы, как и у всех. Могут спросить за срок пребывания, а могут и не спросить. Т.к. К-ета не обязательна для вашей мамы, то надо будет заполнить карту прибытия по прилёту.