Услышал такую историю, что пройти границу через Монголию можно только через один и тот же погран.

Неверно слышали. Можно выйти на другом КПП, только на входе надо взять спецбумагу, сказать, что будете на другом выходить

Это касается только машины, а не человека. На машину надо брать спец бумагу, сказать об этом на монгольской стороне

Если вы без машины то без разницы где заходить и выходить

18 заехал через Кяхту, 24 выехал в Ташанте. Дают "бегунок", на монгольской стороне, перед "химобработкой", далее бумагу на выезде оформляешь на временный ввоз, всм, сам заполняешь и поехали. За химию отдал 70 рублей, за ОСАГО, 2800 рублей. УАЗ Патриот.