Можно ли подаваться на карту поляка Польши в странах, где я не резидент? Не знаю, когда буду на одном месте.

Маловероятно. В Москве, например, нужно иметь прописку в округах, принадлежащих Московскому консульству. И из других округов не принимают вообще. Думаю, что в других так же. Вы можете почитать на сайте требования и написать на почту в разные консульства.

Только в Польше можно сдавать туристом, если не ошибаюсь