Лечу из Питера в Италию Эйр Сербией с пересадкой в Белграде.

Именно так. После выхода из самолета идете по длинному коридору и слева будет стойки для транзитных пассажиров. Там получаете посадочный на второй рейс. Возможна очередь, потому что транзитников будет много. После контроля безопасности попадаете в зону вылета

Да, на специальной стойке для транзитников покажете паспорт и визу и вам выдадут билет. Без всяких выходов и прочего. И пойдете тут же в транзитную зону