Может ли россиянин, приехав в Минск открыть счёт в банке (карту) если да, то сколько времени занимает выпуск карт и какие платёжные системы имеются в Беларуси?

В BSB-BANK выпускают быстро именные карты. А если не принципиально BSB (!!!) , то можно и неименной обзавестись В ДРУГИХ банках или виртуальной (для этого можно и не ехать в Беларусь).