Возможна ли подача документов на Шенген Болгарии в визовом центре Москвы, если срок предыдущей визы еще не завершился?

Конечно возможно Будет продлена виза , либо аннулирована, смотря какой запрос будет от вас

Да, вам аннулируют национальную визу при подаче на шенген

Возможна. Но при условии, что действующая виза не позволяет совершить планируемую поездку.