Подскажите, есть внж Венгрии по работе, возможно с ним подавать на визу в другую страну( Канада, США, Австралия и т.д), в консульство находящееся в Венгрии?

больше того, именно так и надо делать! Вы подаёте там, где Вы резидент, а внж это подтверждает. Я получал в Будапеште визы в сша, Японию, Англию, Канаду- все проходит очень легко.