Подскажите, пожалуйста, после посещения Грузии, пропустят ли через неделю на таможне в Абхазию ?

Да по любому паспорту пропустят. Их не волнует были вы в Грузии или нет. Пока вы не грузин либо фамилия не грузинская.

можно (и даже лучше) и по заграну..