Приехала мама из Казахстана в РФ, что нужно сделать, чтобы она смогла остаться законно до года?

Заключите с ней трудовой договор как подсобная рабочая, в миграционном центре на учёт поставить и можно продлевать без выезда каждые 9 месяцев

Получить Разрешение на временное проживание, или оформить ей трудовой патент, а вы заключите с ней трудовой договор.