Подскажите, можно ли открыть расчётный счет по российскому паспорту в банках Шри Ланка?

Пробуйте People's Bank в Форте Галле - раньше они только по турвизе открывали.

невозможно, только при наличии резидентской визы, но это сейчас что-то из серии "цветочек аленькой"