Подскажите, в Аиме сказали, что с их бумажкой я могу даже путешествовать из шенгена, из Португалии к себе домой. Это правда? Я могу уехать и ждать карточку там ?

если получите апрув от авиакомпании, что они посадят вас с такой бумажкой- то правда.

При условии, что вы покидаете Шенген сразу из Португалии и возвращаетесь в Шенген сразу в Португалию. Без пересадок внутри Шенгена.