Можно ли получить визу в Великобританию в Турции не гражданину Турции?

Да, через в ВЦ Великобритании

У нас был отказ два года назад именно из за места подачи. Правда виза была не туристическая, пришлось получать её по месту гражданства.

Если речь о туристической визе, то да, но нужно доказать привязку к стране подачи, например рабочий договор, квартира в собственности или договор долгосрочной аренды, семья, которая остается там вас ждать, в общем все, что может убедить визового офицера, что вы точно вернетесь, а не останетесь в UK на ПМЖ)