Подскажите, есть ли какие-то преимущества по приезду на Кипр иметь не только российские водительские права, но и международные?

для Кипра - без разницы

если ещё куда поедите (ОАЭ), международные могут пригодиться

Для Кипра смысла нет, для путешествий может быть.

Международных Прав не существует. То, что этим называют, лишь перевод национальных прав. МП действуют только при наличии национальных.

Кипр принимает права РФ без МП. Но я всегда вожу оба документа.