Скажите пожалуйста, а я могу в Черногории кэш долларовый на свой долларовый счет в банке принести на шалтер и положить ?

Наверное, может зависеть от шалтера, но в целом - почему нет? Некоторые банки тут даже предлагают срочные депозиты в разных валютах открывать (включая доллары).