Есть какой-то понятный, легальный способ гражданину РФ перевести деньги с банка Кыргызстана в Европу (по SWIFT)? Сделать регистрацию в стране и т.д.

Сначала надо найти кыргызстанский банк, отправляющий евро в Европу SWIFT'ом без лишних вопросов (и это не Бакай), а потом надо стать его клиентом, оформив предварительно временную регистрацию в КР.