Подскажите пожалуйста, как из района Фатих попасть к Босфору на прогулку?

Вам надо к Eminonü.

Пристань вторая справа от Галатского моста (если стоять лицом к башне Галата), называется Boğaz hattı.

Оттуда идут паромы по Босфору (направление Rumeli kavağı/Sarıyer). Оплата Истанбулкарт. Паромы фирмы Şehir hatları.

На пароме от Эминёню до Ускюдара, дальше в 11.35 от Ускюдара идет паром до Анадолу Каваги будет идти вдоль азиатской стороны. Обратно паром можно на этом же в 16, а можно в 15,35 по европейской стороне до Эминеню. Простой тур по Босфору идет до второго моста до крепости Румели и стоит намного дороже, чем самостоятельный паром