Сказали мне, что есть доллары старые и новые. Старые в Узбекистане, в Ташкенте можно поменять без проблем?

Можно без проблем при условии соответствия банковским требованиям- отсутствие штемпелей. , надписей, порванных, мятых, тертых и т.д.